椭圆 x^2 /4 +(y-1)^2 =1 上的点到坐标原点距离最大值为??

设P（x,y)是椭圆上的点
故x²/4 +(y-1)²=1
故|OP|²=x²+y²
=4[1-(y-1)²]+y²
=-3y²+8y
易知0≤y≤2
故当y=4/3时，|OP|²有最大值为16/3
故|OP|最大值为4√3/3

学完椭圆有一段时间，不太记得了，也懒得想
好像要利用基本不等式吧，你先画图，画出椭圆
找任意一点设为（X,Y）然后利用基本不等式求最大值

x^2 /4 +(y-1)^2 =1
设 x=2cosa, y-1=sina
即点坐标是P(2cosa, sina+1)
|PO|=√[4(cosa)^2+(sina+1)^2]
=√[-3(sina)^2+2sina+5]
=√[-3(sina-1/3)^2+16/3]
故最大值是√（16/3)= 4√3/3